Пазарна реалност vs. Гаусова илюзия: Истината зад дистрибуциите

Не е тайна, че доходността на финансовите пазари не следва нормално разпределение. Всъщност тя е особено лептокуртична, с прочутите „крайни опашки“, характерни за екстремни събития. Малко по-слабо известен факт е, че много пазарни доходности също така имат „дебели среди“, с необичайно голям обем движения с малка величина. Ето защо аналогията с „вдигане на стотинки пред парен валяк“ е толкова популярна за доходностите от рискови активи — обикновено печелиш малко всеки ден и после губиш много. Разбира се, не всеки пазар е еднакъв, а с течение на времето поведението на един актив може да се промени значително. Ако някога сте се чудили кой основен борсов индекс е генерирал най-крайни опашки — не се чудете повече, макар че отговорът може да ви изненада.

Едно от първите неща, които всеки новак във финансите научава, е, че пазарните доходности имат необичайни характеристики. Макар разпределението да прилича на гаусова камбановидна крива, съвпадението не е съвсем точно. Най-известно е това, че пазарите обикновено показват много по-висок брой екстремни събития, отколкото предполага нормалното разпределение, дори и абсолютната честота да остава ниска. Макар повечето хора интуитивно да разбират, че доходността от неща като кредит или къса волатилност има голям брой малки стойности, същото важи и за акциите. Графиката по-долу показва нормализираното разпределение на доходностите на S&P 500 от 1928 г. насам, като е използвана пълната извадкова волатилност и е наложена гаусова крива.

Разбира се, един конкретен пазар може да преминава през различни волатилни режими — достатъчно е да сравните SPX през първата година от мандата на Доналд Тръмп с този през 2025 г. В много отношения е по-интересно да се прави сравнение спрямо приливите и отливите на различни волатилни режими, когато се оценява разпределението на пазарната доходност. Движение от 3% например имаше различна „тежест“ през април в сравнение с края на 2023 г., когато VIX беше под 13… дори и финансовото въздействие върху портфейлите да е същото.

За повечето финансови активи, един активен ден представлява малко под 0.4% от общия брой търговски дни в годината. Този процент съответства и на очакваната честота на приблизително 2.9 стандартни отклонения движение във всяка посока в нормалното разпределение. С други думи, при гаусово разпределение може да се очаква един дневен доход от 3 стандартни отклонения (за простота ще закръглим от 2.9) годишно. Това дава полезна база за сравнение — доколко „крайни“ са доходностите на даден актив.

Върнах се назад до 1900 г. и изчислих честотата на 3σ движения на американския фондов пазар (Dow за 1900–1928 г., SPX след това), като сравнявах дневната доходност със стандартното отклонение на годишна база спрямо предходния ден. Използвах абсолютната стойност на дневната доходност, тъй като за целите на това изследване е без значение дали доходността е положителна или отрицателна. Графиката по-долу показва подвижна едногодишна сума от дните с 3σ движения за целия период — както се вижда, те често са значително повече от един!

Не е изненадващо, че текущият брой е сравнително висок, макар и по-нисък спрямо нивата по време на финансовата криза и Covid. Интересно е да се отбележи, че SPX не е достигал подвижна сума от 10 дни с 3σ движения от началото на 70-те до 2007 г.; след това „опашките“ стават значително по-крайни. Дали това отразява натрупване на ливъридж във финансовата система или влиянието на стратегии за продажба на волатилност, които сами по себе си увеличават волатилността на волатилността? Интригуващ въпрос.

Друг източник на любопитство е как честотата на 3σ дни при Dow/SPX се сравнява с други индекси в САЩ и по света. Затова направих същия анализ за 22 основни пазара в света, за да определя: а) кои имат най-висока честота на 3σ дни от създаването им досега, и б) кои са имали най-много такива дни през последната година.

Методологична бележка: понеже празниците са различни в различни региони, използвах 5-дневен „безпразничен“ календар, който дава приблизително 263 наблюдения годишно. Броенето на празниците има ефект на леко понижаване на волатилността, тъй като има около 11 дни годишно с нулева доходност. Ефектът е минимален, но може да получите леко различни резултати, ако повторите анализа с точен празничен календар за съответния пазар. Таблицата по-долу показва резултатите:

Here is the data formatted into a clean table:

Може да е изненадващо, че например NDX има по-ниска честота на крайни опашки от SPX — както исторически, така и през последната година. В абсолютни стойности той е по-волатилен… но в рамките на това поведение, екстремните движения всъщност са малко по-ограничени спрямо цялостния извадков модел. Почти неочаквано, канадският пазар се оказва с най-висока честота на 3σ дни; иронично е, че неговата честота е почти 3 стандартни отклонения над средното за всички индекси в таблицата.

В последно време Тайван показва най-високо съотношение на големи движения през последната година, което има смисъл, като се има предвид концентрирания му пазар и фактът, че е в центъра на една нажежена дългосрочна инвестиционна тема. Това, че самият тайвански долар имаше няколко огромни нормализирани движения през миналия месец, също не вреди. Истината е обаче, че не съм напълно сигурен колко информация има в разпределението на 3σ дни за последната година — какво ни казва това, че SMI има 10, а китайските акции — пет?

Както и да е, никога не бих предположил, че канадските акции имат най-крайни опашки — поне не от първия опит. Ще разгледам разширяването на този анализ в следващите дни/седмици — ще бъде интересно да се види как доходността на валути, облигации и стоки се сравнява една с друга и с фондовия пазар.